Қоспаларға берілген есептер
1) Теңіз суының құрамында 5% тұз бар. 80 кг теңіз суына ондағы тұздың концентрациясы 4% құрайтын болуы үшін қанша тұщы су құю керек?
Шешуі: тұщы су х кг болсын.
0,05·80=(80+х)·0,04
х=20
Жауабы: 20 кг.
2) Массасы 0,5 т целлюлозаның 85%-і су. Құрамында 25% целлюлоза болу үшін қанша суды құрғату керек?
Шешуі: х кг суды құрғату керек болсын.
1-0,85=0,15 целлюлоза; 0,5 т=500 кг
0,15·500=(500-х)·0,25
х=200
Жауабы: 200 кг.
3) Екі заттан тұратын салмағы 18 кг қоспа бар. Қоспадан 40% бірінші, 25% екінші затты айырып алғаннан кейін екінші зат қанша қалса, бірінші зат та сонша қалады. Қоспада әрқайсысынан неше кг зат бар еді?
Шешуі: бірінші затта х кг, екінші затта (18-х) кг болсын.
Қоспада бірінші заттан 60%, екіншіден 75% қалды.
0,6х=0,75·(18-х)
х=10
18-х=18-10=8
Жауабы: 10 кг; 8 кг.
4) Ерітіндіде 40% тұз бар. Егер 120 г тұз қосса, онда ерітіндіде 70% тұз болады. Бастапқы ерітіндідегі тұздың массасы қандай?
Шешуі: 0,4х+120=(х+120)·0,7
х=120
бастапқы ерітіндідегі таза зат салмағы 120·0,4=48
Жауабы: 48 г.
5) Массасы 36 кг болатын цинк пен жез құймасындағы 45% -і жез. Құйманың 60%-і жез болуы үшін осы құймаға қанша мөлшерде жез қосу керек?
Шешуі: х кг жез қосу керек болсын.
16,2+х=(36+х)·0,6
х=13,5
Жауабы: 13,5 кг.
6) Құрамындағы никельдің мөлшері 5% және 40% болаттың екі түрлі сорты бар. Құрамындағы никельдің мөлшері 30% болатын 140 т болат алу үшін екі сорттың әрқайсысынан неше тоннадан алу керек?
Шешуі: Бір түрінен х т, екінші түрінен (140-х) т болсын.
0,05х+0,4(140-х)=140·0,3
х=40
140-х=140-40=100
Жауабы: 40 т; 100 т.
7) Массасы 10 кг қоспада 4/5 никель және бірдей мөлшерде төрт түрлі металл бар. Олардың ішінде темір де бар. Қоспаның ішінде қанша темір бар?
Шешуі: 1) 10·4/5=8 – никель
2) 10-8=2 (кг)
3) 4х=2
х=0,5 кг
Жауабы: 0,5 кг.
8) Қалайы мен қорғасынның салмағы 15 кг. Қалайының салмағы қорғасын салмағының 3/5 – іне тең болса, қорытпадағы қалайы мен қорғасынның әрқайсысының салмағы қандай?
Шешуі: х – қорғасынның салмағы болсын.
х= 9,375 (қорғасын); 15-9,375=5,625 (қалайы)
Жауабы: 9,375 кг; 5,625 кг.
9) Теңіз суының құрамында массасы бойынша 5% тұз болады. 15л теңіз суына, ондағы тұздың концентрациясы 1,5% құрайтын болуы үшін қанша тұщы су құю керек?
Шешуі: тұщы су х л болсын.
0,05·15=(15+х)·0,015
х=35
Жауабы: 35 л.
10) 90%-тік суы бар 100 кг массадан 80%-тік судан тұратын масса алу үшін қанша суды құрғату керек?
Шешуі: х кг суды құрғату керек болсын.
1-0,9=0,1
1-0,8=0,2
0,2·(100-х)=0,1·100
х=50
Жауабы: 50 кг.
11) Теңіз суында салмағы бойынша 5% -тік тұз бар. Құрамында тұз мөлшері 2% болу үшін 80 кг теңіз суына қанша таза су қосу керек?
Шешуі: таза су х кг болсын.
0,02·(80+х)=80·0,05
х=120
Жауабы: 120 кг.
12) Мыс пен қалайыдан тұратын екі кесек қорытпа бар.Бірінші қорытпада 40%, екіншісінде 32% мыс бар. 35% мысы бар 8 кг қорыпта алу үшін бірге қорытылатын кесектердің салмағы қандай болуы керек?
Шешуі: бірінші кесек х кг; екіншісі (8-х) кг болсын.
0,4х+0,32·(8-х)=8·0,35
х=3
8-х=8-3=5
Жауабы: 3кг; 5кг.
13) Салмағы 12 кг болатын қалайы мен мыс қоспасының 45%-і мыстан тұрады.Осы қоспаға қанша килограмм қалайы қосса, қоспада 40% мыс болады?
Шешуі:
мыс х кг; қалайы у кг болсын.
12 _______________ 100%
х _______________ 45%
х= 5,4
12+у _______________ 100%
5,4 _______________ 40%
у=1,5
Жауабы: 1,5 кг.
14) Теңіз суының 8%-ы тұз. 5% тұзды теңіз суын алу үшін 30 кг теңіз суына тұщы су құю керек?
Шешуі: тұщы су х кг болсын.
0,05(30+х)=0,08·30
х=18
Жауабы: 18 кг.
15) 39 г тұзы бар ерітіндіге 1000 г су құйғаннан кейін тұз концентрациясы 10%-ға кеміді. Тұздың ерітіндідегі бастапқы концентрациясы қандай?
Шешуі:
х1=300; х2=-1100 есеп шартын қанағаттандырмайды.
3900/300=13%
Жауабы: 13%.
16) Құрамында 42 кг мыс бар мыс пен қорғасынның қорытпасына мыстың %-нен 9% аз болатын қорытпа шықты. Алғашқы қорытпадағы қорғасын қанша?
Шешуі: Мыс – 42 кг
Қорғасын – х кг
- жалпы масса
мыс, енді 
III - 
x-1
Сонда x+x+x-1=3
x=1,6
Жауабы: 1,6кг.
17) 15 литр 10 %тік тұз ертінідісіне 5 % тік тұз ертіндісі араластырып, 8% тік ертініді алынды. Қанша литр 5 % тік ертінді қосылған?
Шешуі: 15∙10/100+х∙5/100=8/100∙ (х+15)
150+5х=8х+120
х= 10
Жауабы: 10 л.
18) Кен 40 % қоспадан тұрады, ол одан балқытылған металда 4 % қоспа бар. 24 тонна кеннен қанша металл алуға болады?
Шешуі: 40% қоспа => 24∙60%/100=24∙3/5=72/5 тонна металл
4% қоспа : 72/5---96%
Х-----100% => х= (72/5∙100)/96= 1440/96=15
Жауабы: 15 т.
19) А, В және С үш ыдыста спирт ерітінділері болды. Құрамындағы спирттің проценттік мөлшері сәйкесінше 10%, 20%, 30%. Егер А және В ыдыстарындағыны араластырып жіберсе, онда 14% тік спирт ерітіндісі пайда болады. Үш ыдыстағы ертіндіні араластырғанда онда 50/3 % спирті бар ерітінді пайда болдады. Егер А және В ыдыстардағыны бірге алғанда спирт 5 л болса, онда әрбір ыдыста қанша спирт болған?
Шешуі: А ыдыста -Х л ерітінді
С ыдыста - У л ертінді болсын
В ыдыста – (5-х) л
Екі теңдеу құрамыз: 0,1х+0,2∙ (5-х)=0,14∙5
Жауабы: 3800;4300.
20) Көлемі 10 литрлік ыдыста 10л 75 % тік спирт ерітінді бар. Одан бірнеше литрін құйып алып, орнына спирт құйған.Содан кейін тағы сонша литр пайда болған қоспадан құйып алып, орнына спирт құйды. Нәтижесінде ыдыста 84 % тік ерітінді пайда болған. Әрбір кезеңде неше литр спирт құйған?
Шешуі: Әуелде ыдыста – 75/100∙10 л=7,5 л спирт болды.
I ретте Х л ерітінді құйып алды, сонда (7,5-0,75х) л спирт қалды.Енді ыдсты спиртпен толтырғанда, онда спирт 7,5-0,75х+х=7,5+0,25х болды.
II рет х л ерітінді құйып алынды, ыдыста ((7,5+0,25х) ∙ (10-х))/10 л спирт қалды. Енді ыдысты спиртпен толтырғанда, онда ыдыстағы спирт
х+(((7,5+0,25х) ∙ (10-х))/10)= (10х+75+2,5х-7,5х-0,25х2)/10= (-0,25х2+5х+75)/10;
немесе 8,4 л болды. Теңдеу құрамыз (-0,25х2+5х+75)/10=8,4 => х1=18 және х2=2
Жауабы: 2 л спирттен құйылған.
21) Иодтың спирттегі 16 %-дық ерітіндісінің 735 грамына таза спирттен қанша қосқанда 10%-дық ерітінді шығады?
Шешуі: 1) 735·0,16=117,6
2) 117,6 : 0,10=1176
3) 1176-735=441
Жауабы: 441 г.
22) Спирт толы бактан спирттің бір бөлігі құйылып алынып, оның есесіне бакқа су құйылған, бұдан кейін бактан тағы да сонша литр қоспа құйылып алынған, сонда бакта қалған таза спирт 49 литр болған. Бактың сыйымдылығы 64 литр. Бактан бірінші жолы қанша литр, екінші жолы қанша литр спирт құйылып алынған?
Шешуі: бірінші жолы х л спирт алынса, екінші жолы (64-х)·х/64 л спирт алынған болар еді.Қалған таза спирт 64-х-(64-х)·х/64=(64-х)2/64
1/64·(64-х)2=49
х=8
(64-х)·х/64=(64-8)·8/64=7
Жауабы: бірінші жолы 8 л;екінші жолы 7 л.
23) 8 литрлік ыдыс ішіндегі ауаның 16%-ы оттегі. Бұл ауаның бір бөлігі ыдыстан шығарылып, ыдыс ішіне сонша азот жіберілген. Енді бұл қоспадан әуелдегі мөлшердей газ сыртқа шығарылып, ыдыс ішіне тағы да сондай мөлшерде азот жіберілген. Бұл жаңа қоспадағы оттегі 9% болған. Әр жолы ыдыстан неше литр газ шығарылған?
Шешуі: Ыдыстан алғашқыда х л ауа шығарылған болсын, онда қалған ауада (8-х)·0,16 л оттегі бар. Екінші жолы х л қоспаны х л азотпен алмастырғанда, қалған (8-х) л қоспада (8-х)0,16/8·(8-х)=(8-х)2·0,02 л оттегі болады.Қоспаның жалпы 8 л мөлшеріне шаққанда оттегі (8-х)2·0,02/8·100=(8-х)2/ 4 пайыз болады.
(8-х)2/ 4=9
х1=2; х2=14 – түбірі жарамсыз, себебі ыдыстан 8 литрден артық ауа шығаруға болмайды.
Жауабы: 2 л.
24) Алтын мен күмістің екі қорытпасының біреуінде бұл металдардың қатынасы 2:3 қатынасындай, ал екінші қорытпада 3:7 қатынасындай. Салмағы 8 кг, ал құрамындаға алтыны мен күмісінің қатынасы 5:11 қатынасындай болатын жаңа қорытпа жасау үшін, жоғарыдағы екі қорытпаның әрқайсысынан қанша алу керек?
Шешуі: бірінші қорытпадан х кг алу керек болсын. Бұл қорытпадағы алтын 2/5х кг, екінші қорытпаның (8-х) кг-ғы алтын 0,3(8-х) болады. Жаңа қорытпаның 8 кг-ғы алтын 5/16·8=2,5 кг.
2/5х+0,3(8-х)=2,5
х=1
8-х=8-1=7
Жауабы: біріншіден 1 кг; екіншіден 7 кг.
25) 800 г сусыз күкірт қышқылы бар бір ерітіндіге 600 г сусыз күкірт қышқылы бар екінші ерітінді қосылып, күкірт қышқылының 10 кг жаңа ерітіндісі жасалған. Екінші ерітіндідегі сусыз күкірт қышқылының мөлшеріне қарағанда, бірінші ерітіндідегі сусыз күкірт қышқылының мөлшері 10% артық болса, қоспа жасағанда алынған бірінші және екінші ерітінділердің салмағы қандай еді?
Шешуі: бірінші ерітінді салмағы х кг болсын, онда екіншісінікі (10-х) кг болады. Сусыз күкірт қышқылы бірінші ерітіндіде пайыз есебімен 0,8·100/х=80/х, екіншісінде 0,6·100/(10-х)= 60/(10-х) болады.
80/х-60/(10-х)=10
х1=4; х2=20 – түбірі жарамсыз, себебі х<10 болу керек.
10-х=10-4=6
Жауабы: 4 кг; 6 кг.
Түсінікті
Танысқаныңызға рахмет! Қажетіңізге жатарыңыз