Софизм – шыңдығын ойлап табуға болатын, әдейі ойластырылған жалған ой қорытындысы. Математикалық софизмнің дидактикалық мағынасы мынада: оқушылар оларды шешу процесінде қандай да бір белгісіз әдістерді ойлап табуы керек, мәселен теоремаларды , ережелерді дұрыс қолданбау н/е сызбаларды дұрыс пайдалану т.б. Ал бұл оқушылардың логикалық ойлау қабілетін дамытады, материалды сапалы түрде түсінуге көмектеседі, пәнге деген ынтасын арттырады. Софизмдерге мысал келтірейік.
1) 7= 11 болатынын дәлелдейік.
Ол үшін 35+14-49=55+22-77 теңдігін қарастырамыз. Бұл теңдіктің оң жағында ж/е сол жағында ортақ көбейткішті жақшы сыртына шығарамыз,сонда:  7(5+2-7)=11(5+2-7).
Екі жағын жақша ішіндегі ортақ көбейткішіне бөлсек:7=11 теңдігін аламыз, дәлелдеу керегі осы болатын. (Қатесі:5+2-7 нөлге тең, ал санды нөлге бөлуге болмайды).
2) 2*3=101 теңдігін дәлелдеу керек.
Мынадай теңдікті қарастырайық.:6:6=101:101
Ортақ көбейткішті жақша сыртына шығарсақ:
6(1:1)=101(1:1)
Жақша ішінде тең шамалар қалды, сондықтан 6=101немесе 2*3 101 дәлелденеді. (сандарды бөлу кезінде ортақ көбейткішті жақша сыртына шығаруға болмайды, қате осы жер).
3)  5 4 теңдігін дәлелдеу керек.
Ол үшін 25 – 45 16 – 36 теңдігін алып, оның екі жағына да 20 ді қосайық: 25-45+20  16-36+20 . Қысқаша көбейту формуласын қолдансақ(5-  )²(4- )² болады. Екі жағынан түбір тапсақ . 5 -  =4-  , бұдан 5 4, дәлелденеді.,(Қатесі: санның квдрат түбірін табуда).
4)  Кез келген а және ь сандары өзара тең екенін дәлелдеу керек.
Ол үшін аь және =с десек , а +в=2с, сонда а=2с-ь бұдан 2с – с = ь . бұлардың екі жағын мүшелеп көбейтсек ,2ас-а²= 2ьс –ь ²немесе а²– 2ас= ²ь-2ьс. Екі жағына да с²-ты қоссақ. а²-2ас+с²= ь²-2ьс+с²,бұдан (а-с)²=(ь-с)² болады. Екі жағынан квадрат түбір тапсақ, немесе а=ь . (Қате алдыңғы есептегі сияқты).
5) Кез келген сан өзінің жартысына тең екенін дәлелдейік. аь болсын, мұның екі жағын да а-ға көбейтейік: а²аь, енді екі жағынан да ь²-ты шегерсек , а²-ь²аь-ь², бұдан (а-ь)(а+ь)ь(а+ь). Бұдан а+ьь. берілгені бойынша аь болғандықтан, ь-ның орнына қойсақ, 2аа, онда аа. дәлелдеу керегі осы болатын.
6) Өзара тең емес екі санның біреуі әруақытта екіншісінен үлкен екнін дәлелдейік.

Кез келген аь екі санын алсақ , бұдан(а-ь)² 0, а²-2аь+ь²0, онда а²+ь²2аь. Теңсіздіктің екі жағына да (-2ь)²-ты қоссақ, а²+ь²-2ь²2аь-2ь², а²-ь²2аь-аь², (а-ь)*(а+ь)2ь(а-ь), бұл теңсіздіктің екі жағына да а-ь0-ге бөлеміз,сонда а+ь2ь немесе аь дәлелденді.(Теңсіздіктің екі бөлігін де а-ь-ге бөлу үшін айырманың таңбасын білу керек. Егер а-ь<0 болса, онда бұған бөлгенде теңсіздіктің таңбасы кері өзгереді).
7) Кез келген санның нөлге тең болатыны дәлелдеу керек. а) кез келген а санын алып, оның жартысын ь деп белгілейік, сонда 2ьа болады. Мұның екі жағын да а-ға көбейтейік: 2аьа² немесе а² – 2аь0. Екі жағына да ь²- ты қосайық: а² – 2аь+ь²ь² немесе ( а-ь)²ь².
Мұны былай да жазуға болады: (ь-а)²ь², бұдан ь-аьа0, дәлелденді.
б) Мына қосындыны қарастырайық:
а-а+а-а+а-а+а - ...
Бұларды мына түрде жазуға болады:
(а – а)+(а – а)+...0
Немесе
а – (а – а) – (а – а) – (а – а) - ...а(2)
(1)мен (2) теңдіктерінің сол жақтарында бірдей қосынды болғандықтан, оң жақтары да тең болуы керек: а0,дәлелденді. ( Қатесі: мұндай қосынды болмайды).
8) Нөл кез келген саннан артық болатынын дәлелдеу керек.
а)Егер а – теріс сан болса, берілген шарт әр уақытта орындалады.
б)а мүмкіндігінше үлкен оң сан болсын, онда а - 1а.
Теңсіздіктің екі жағын мүшелеп( - а)-ға көбейтсек, -а²+а-а². Екі жағына да а²-ты қоссақ:-а²+а+а² - а² +а², бұдан а0, дәлелдеу керегі осы болатын.
( Теңсіздіктің екі жағын да теріс санға көбейткенде теңсіздіктің таңбасы қарама-қарсы таңбаға өзгеруі керек).